作者：温伯陵
来源：温乎（ID：wenboling）
前期的明朝类似于汉唐，
后期的明朝彻底宋朝化。
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明朝立国81年的时候，遭遇了一场惨重的失败，斩断如日中天的国运，此后年再也没有爬起来。我们站在上帝视角看明朝，感觉明朝前期还算正常，颇有复兴汉唐荣耀的气象，国内民生安定经济繁荣，国外伐蒙古下西洋，基本完成“万国来朝”的成就。后期却越来越奇葩，各种妖魔鬼怪都出来了，皇帝不是炼丹就是宅男，大臣们梗着脖子怼皇帝，好像大明朝不姓朱似的。造成明朝精分的原因就是“土木堡之变。”关于“土木堡之变”的文章已经很多了，我们不聊细节，只从大历史的角度分析明朝的国运，看完也能对现在的局势有所借鉴，毕竟我们的口号是“历史照进现实”嘛。故事要从朱元璋说起。年正月初四，朱元璋在南京称帝，发布了《即皇帝位诏》做为登基宣言。其中有这么几句话：“朕惟中国之君，自宋运既终，天命真人於沙漠入中国为天下主，传及子孙百有余年。今命运亦终，海内疆土豪杰纷争。朕本淮右庶民，上天眷顾祖宗之灵，遂趁逐鹿之秋，致英贤于左右......即皇帝位于南郊，定有天下之号曰大明。”这是一段文言文，我给大家翻译一下。朱元璋的意思是，宋朝国运终结，元朝继承中国正统做了天下的主人，现在元朝的国运也到头了，以后的中国正统就是大明朝啦。也就是说，朱元璋承认元朝是中国正统，而明朝的江山继承自元朝。这么做有几个好处。首先可以解决领土争端。我们都知道元朝的国土面积大，包括蒙古草原、东北、西域等地方都是元朝的，只有承认元朝的正统性，明朝才能理直气壮地说，这些地方自古以来都是中国的。要是不承认元朝，而直接继承宋朝的法统，那么领土的事情就说不清楚了。毕竟宋朝的国土面积太小，连北京都没收回来，继承宋朝的明朝，又有什么资格说自古以来呢？朱元璋承认元朝正统，也是为以后的扩张做准备。其次可以解决民族问题。当时的民族问题很复杂，蒙古、色目、回回、北方汉人、南方汉人基本是各过各的，如果没有一种共同记忆的话，很难把复杂的民族融合在一起。现在朱元璋说了，既然你们能在元朝共同生活百年，现在大明是元朝的接班人，大家依然可以在一口锅里吃饭，没毛病吧？其实不管大家怎么想，朱元璋的话说出口，已经占据了道德制高点，以后需要的时候就可以说，你们都在家里的户口本上呢，有事好商量。这才是造反起家的朱元璋，昧着良心继承元朝的意义。类似于清朝在课本上是负面形象，我党依然承认清朝是中国正统，要不然清朝打下来的新疆、西藏、蒙古和东北，以及56个民族就说不清楚。很多自古以来就没有了。哪怕是惹人生厌的国民党，我党也要区别对待。我党反复强调，继承了孙中山民主革命的衣钵，要打倒的是“以蒋介石为首的国民党反动派”，国民党内进步力量是朋友和同盟，如果把国民党一棍子打死，新中国又从何而来？所以承认“民革”是国民党的正统，做为参政党之一共同执政。从朱元璋的即位诏书就能发现，他的野心绝不止恢复长城以内的汉家江山，而是通过继承元朝法统，进而继承元朝在东亚秩序里的位置， 以汉人王朝的身份，恢复汉唐曾经拥有过的荣耀。简单说就是，明朝想替代元朝的霸主地位。朱元璋的野心，我们可以称为民族复兴。总体来说，实现民族复兴需要两个必备条件：国力强大臣服周边国家、经济发达吸引周边国家。两手抓，两手都要硬。其他国家都好说，地盘小国力弱，存在的意义就是做中国的绿叶，甭管哪个王朝统一中国，它们都得来拜码头， 的绊脚石是实力尚存的蒙古。朱元璋开国以后，便陆续对蒙古发动13次北伐战争，到年去世的时候，基本完成战略目标，把成建制的北元打成四分五裂，再也不敢有入主中原的念头。军事征伐的同时，朱元璋还在搞边防建设。他把儿子们分封到北方边疆，在西安、太原、北平等军事重镇做藩王，平时拱卫朱家江山，战时统领军队出征。毕竟是亲儿子，朱元璋很放心。而且他还在长城以外设立卫所屯军，给军人们分土地盖房子，让他们世世代代驻扎在那里，给祖国守边疆。这种藩王+卫所的两套边防系统，让明朝的北方边疆稳如狗，只要内部不出乱子，蒙古人根本不可能占到便宜，中国势力反而越过长城，逐渐蚕食游牧民族的地盘。按照朱元璋的想法，将来投诚的蒙古部落，也可以改编成“某某卫”之类的组织，成为人在草原心在大明的自干五。但是很快，出问题了。年朱元璋去世，封在北平的燕王朱棣耐不住寂寞，没几年就带着人马杀回南京，夺了侄子朱允炆的皇位，改元永乐。所谓永乐，大概是永远快乐的意思吧。做了皇帝的朱棣是永远快乐了，可分封在边疆的其他藩王不快乐了，大家都是朱元璋的儿子，当初说好在边疆白头偕老，凭什么朱老四偷偷焗了油？既然朱棣能起兵造反夺皇位，那其他藩王为什么不行？朱棣心里也很清楚，朱元璋的家法是嫡长子继承皇位，自己的皇位来路不正，手握重兵的藩王兄弟们肯定不服，只能动手削藩了。他把分封在赤峰的宁王迁到南昌，东北的辽王转移到荆州，沈阳的沈王改封山西潞州，宣府的谷王被废为庶人......凡是带兵的藩王，都没什么好下场。朱元璋苦心经营的一条腿，折了。没有统兵的藩王镇守边疆，那些卫所屯军又怎么可能坚持得住，要么内迁到长城附近，要么裁撤拉倒。慢慢的，朱元璋经营的另一条腿也折了。朱元璋的两套边防系统都完犊子了，蒙古的威胁还在，这可咋整？朱棣撸起袖子骑上战马：“我来。”于是他把首都迁到北京，亲自坐镇边疆一线，5次亲征蒙古，把分裂的蒙古势力彻底打成游击队。这波操作也行吧。废了两套边防系统，又重新建起一套，起码能带着明朝复兴大业向前走，不至于给朱元璋打屁股。朱棣最牛逼的是把蒙古纳入朝贡体系。朱元璋执政的时候，明朝的朝贡体系只有一些小国家，并没有把蒙古纳入进来，等朱棣把蒙古打成游击队以后，便把蒙古部落纳入朝贡体系，让他们每年在固定时间、走固定的道路，带着土特产进京拜见皇帝。做为回报，皇帝得大把撒钱，价值往往是土特产的数倍到十倍。而蒙古人要么把皇帝的赏赐带回草原，要么在北京变卖，购买布匹、食盐、铁锅等急需用品。这项生意，谁都不亏。当初打仗的时候，明朝封锁边境，对蒙古搞 ，什么东西都进不来草原，而草原上又什么都不能生产，蒙古人都穷疯了。现在只要认明朝做大哥，很快进入小康社会。明朝不过花点钱，就能让蒙古跪下唱征服，何乐而不为？时间久了，蒙古被明朝经济捆绑住，再也离不开了，朝贡体系才算成了。虽然有点波折，但明朝臣服+经济的手段还是很成功的。后世皇帝只需要等一个契机，把这层关系彻底稳定下来，明朝便可以取代元朝的霸主地位，完成复兴大业。朱棣（大明风华剧照）2
朱棣死于年，明朝立国56年。经过两代猛人经营，明朝出现“治隆唐宋”、“远迈汉唐”的气象，距离复兴盛世的大业只差临门一脚。明朝的新皇帝说，不玩了。因为扩张国际影响力要花钱、常年打仗 人，对国家来说是必须做的事情，可对国内民生来说是负担。继承皇位的朱高炽和朱瞻基，不愿意和祖辈一样折腾，他们认为大国尊严已经足够了，应该专注小民幸福。这么做也没错。没人愿意数十年如一日的战斗，但凡有条件，谁不想过几天好日子呢。何况大炮一响黄金万两，连年战争导致明朝财政紧张，人民的生活水平也不增长，大家都有意见。问题在于，休养生息是尽量不搞大工程，该做的事情还得做啊，但明朝君臣彻底躺平了。比如以前蒙古部落有什么挑衅动作，朱元璋和朱棣马上出征蒙古，用强硬手段维护国家地位，也警告其他部落，千万不要放肆。现在不一样了。蒙古做出一些越界的行动，明朝皇帝也不愿意管，爱咋咋地，只要来朝贡就行。人永远是蹬鼻子上脸的。一次不管、两次不管、三次还不管......紧接着便是更大规模的挑衅，而随着挑衅的规模越来越大，明朝的影响力也越来越低，这是一个连贯反应。比如朱元璋和朱棣执政的时候，非常再乎分化瓦解蒙古部落，打一派必然拉一派，一个部落崛起必然扶持另一个弱小部落，永远让草原维持势力均衡，谁都没有单独向明朝挑战的实力。这种离岸平衡手才是霸权国家的利器。现在的明朝皇帝也放弃了，蒙古部落的崛起和衰落，关我屁事，只要他们不来袭击就行，我关起门来过日子，不香吗？对外不作为的后果就是，蒙古彻底失去制衡，有野心的部落 开始互相兼并，谋求统一蒙古，成为和成吉思汗比肩的蒙古猛人。原本蒙古分为瓦剌、鞑靼、兀良哈三部，经过多年兼并战争，瓦剌击败鞑靼和兀良哈，拥立黄金家族的脱脱不花为傀儡大汗，瓦剌首领脱欢做太师，掌握实权。脱欢死后，也先继承太师宝座，磨刀霍霍。蒙古统一，明朝不管......也先四处扩张，明朝不管......也先攻占东北和甘肃，明朝不管......写到这里，我自己都醉了，这帮皇帝和大臣都是些什么人啊。明朝君臣无所作为，只想要小民幸福，而隔壁蒙古却在发展壮大，很快让明朝的大国尊严也没有了。我们之前说过，蒙古加入朝贡体系是为了经济利益，毕竟蒙古什么都没有，锅碗瓢盆都需要从明朝买，为了更大的经济利益，蒙古朝贡很积极。而且明朝的赏赐是数人头的。比如来人就给份赏赐，来0人就给0份赏赐，保证蒙古人不会空着手回去。于是，蒙古人想尽办法增加朝贡次数，有时候一年有数十批人来北京，而且人数也逐年增加，从开始的几百人增加到0多人。大家可以想一下。几千蒙古人带着马匹和皮货去北京拜见皇帝，皇帝要赏赐十倍的财物，蒙古每年来几十次，那得赏赐多少财物，家业再大也经不起这么折腾。明朝君臣都烦透了，敢情蒙古人是来套娃的，真当大明朝人傻钱多啊。年，蒙古人又来了。他们照例来了0多人，但是国力已经强大起来，颇有不再畏惧明朝的意思，再加上为了圈钱，便谎报来了人。意思就是，皇帝陛下，我们来了这么多人，赶紧给赏钱吧，给完了我们换批人再来。当时的皇帝是23岁的朱祁镇，但他不是工作狂，做不到事必躬亲，便让太监王振主持一线工作。王振听说蒙古使团谎报人数，怒了，决定修理套娃的蒙古人。他派人清点蒙古使团人数，按照真实的人数给赏赐，蒙古人说多少没用，这样一来，蒙古得到的赏赐就少了。另外，蒙古使团是带着马来的，准备高价卖给明朝换钱，结果王振又刻意压低马价，导致蒙古使团没有得到满意的价格。这么一来一去，蒙古使团只得到预计赏赐的五分之一，类似于原本想赚万， 只赚了20万。消息传回蒙古，也先怒了。我们给明朝当小弟，不就是为了钱嘛，现在头磕了钱却没有到位，这不是拿人开涮么。而且明朝派到蒙古的使节给也先吹牛逼，说是皇帝准备和也先联姻，选个闺女嫁给也先的傻儿子。后来也先的聘礼都送到北京了，朝廷说你丫被忽悠了，根本没这回事。也先面子上挂不住，牛逼都吹出去了，现在让我怎么下台？蒙古太师不要面子的？蒙古虽然有大汗，但真正说了算的是太师也先，那时他正谋划废掉傀儡大汗，自己上位过过瘾。现在明朝不仅不给钱，闺女也不嫁，让也先的威信大跌，估计再来几次就压不住场面了。蒙古也先为了报复明朝，也为了自己的前程大业，做了一个决定：进攻明朝。朱瞻基（大明风华剧照）3
年7月，蒙古太师也先起兵，分四路进攻明朝，进攻方向包括辽东、甘肃、宣府和大同。也先这一路是主力，进攻方向是大同。消息传到北京，皇帝朱祁镇决定御驾亲征，顺便带上王振和文武百官，完成一场声势浩大的防御战争，要是打赢了，朱祁镇就能超越无为而治的前两代皇帝。我们现在看朱祁镇，大概是个弱智儿童，派兵出去打仗就行了，堂堂大明皇帝怎么能亲自上战场呢？事实上，明朝初年的御驾亲征太正常了。朱元璋是造反起家的，一辈子都没离开战争，他只是定都南京后不亲临一线，躲在庙堂里玩战略，他要是想亲自上战场，没人能拦得住他。朱棣也是战争高手，“靖难之役”时就在一线指挥，后来做了皇帝五次征伐蒙古，依然敢带头冲锋， 死在榆木川军中。即便是躺平不管事的朱瞻基，也有过亲征平叛的经历。如今朱祁镇亲征蒙古，无非是把祖上做过的事情再做一遍，没什么大不了的。 的区别在于，朱元璋和朱棣是真的有才，朱祁镇是以为自己很有才，他以为太监王振也很有才。认不清自己定位的人啊，要吃大亏了。战争的具体过程实在没什么可说的，几句话就能说完。朱祁镇决定带几十万大军御驾亲征，连准备时间都不给，命令发布两天后就出城了，磨磨唧唧走到大同发现蒙古太牛逼，准备往回走，绕来绕去走到一个叫土木堡的地方。土木堡是军事堡垒，原先有条河，符合安营扎寨的条件，明军就把营地扎在这里了。可明军扎营以后才发现，哪特么有水啊，原先的河早就干涸了。几十万明军没水喝没饭吃，和孟良崮的张灵甫似的，军心已经散了，第二天拔营找水的时候，被也先的3万蒙古骑兵反复冲杀，一败涂地。也就是说，明军不是被蒙古打败的，而是由于自身的战略战术失误，被蒙古骑兵抓住战机......冲散的。冷兵器战争就这样，一旦阵型被打乱，战斗力也就不存在了。蒙古骑兵把明军的几十万套装备、随军粮草虏掠一空，顺便抓了一堆俘虏，兴高采烈的回草原了，感觉这波不亏，皇帝没给他们的钱，这次都补回来了。经过一番审问，蒙古太师也先才发现，大明皇帝朱祁镇也是俘虏之一......而出征的明军死了三分之一，其他大部分都跑回去了。“土木堡之变”在明朝是件大事，但其实就是个大乌龙。战争爆发前，也先说过：“我们向南进攻明朝，即便不能攻克大城市，扰乱他们的正常生活也可以， 的结果是带回点钱财。”蒙古的目的是求财。战争结束后，朱祁镇说：“朕御驾亲征是为了国家安全，保护边疆的黎民百姓，谁知道被抓到蒙古来了。”明朝的目的是安边。然而这个大乌龙事件，彻底打断了明朝如日中天的国运。朱祁镇（大明风华剧照）4
“土木堡之变”的国内后遗症是，明朝政权结构被重新改造了。明朝初年的政权结构是三部分——勋贵管理军队、文官管理地方、皇帝坐镇中枢。皇帝偶尔让太监出面代行皇权，让很多人以为明朝太监权重，其实太监的本质是白手套，属于领导身边的秘书角色。但是“土木堡之变”，导致明朝勋贵被一网打尽。英国公张辅、成国公朱勇、恭顺侯吴克忠、平乡伯陈怀、永顺伯薛绶、襄城伯李珍、修武伯沈荣、驸马都尉井源、左都督王贵、右都督李忠......这些执掌兵权的勋贵都死在土木堡。除了有爵位做高官的，跟随朱祁镇出征的中层世袭武将不计其数，也都死在土木堡了。可能有人要说了，勋贵没了可以再封嘛，活人还能让尿憋死。是，勋贵可以再封。但真正的问题是，经过土木堡的失败，勋贵武将集团逐渐失去话语权。因为经历这么大的失败，勋贵武将在朝堂和文官争论的时候，文官就会说，土木堡打成那种鬼样子，你们还有脸说话？于是，勋贵武将只好羞赧退下。这就像你有好几个前女友，你老婆动不动搬出来冷嘲热讽一番，你能怎么办，还不是赶紧认错？嗯，话语权就是这么失去的。而土木堡战败的时候，在北京力挽狂澜的是兵部尚书于谦。当时有人主张迁都南下，于谦在朝堂开炮：“谁再敢说迁都的话，可以拉出去砍头了。”新继位的皇帝朱祁玉，便把负责守卫北京的重任交给于谦。北京的三大营共18万人，大半折损在土木堡，于谦便从勤王军队中选出10万青壮，遍练成十营军队，守卫北京城。也先攻了几次北京城，没攻下来，撤回草原去了。而于谦因为守卫北京城的功劳，成为位高权重的明朝一号人物，手里的十万大军到死都没有交出来，也留下了文官统领军队的先例。从此以后，于谦和文官开始掌握话语权。勋贵武将战败、进士文官力挽狂澜，此消彼长之下，大明朝的权力结构逐渐把勋贵武将排除在外，变成文官和皇帝的二人转。皇帝没办法，只好给太监更大的权力，让他们和文官唱对台戏。但太监是内臣，皇帝又没有其他帮手，他们能做的只有自保，防止被文官们按在地上摩擦。大明朝真正的主人是文官们。我当然不是说“文官集团”之类的话，要是说张居正和严嵩是一伙的，恐怕他们自己就不同意，而是说文官做为一个群体，掌握了明朝的话语权以及政策制定权。皇帝的命令，文官们可以选择性执行，如果实在不想执行，可以硬刚皇帝。哪怕皇帝罢免了不喜欢的官员，新任命的还是他的同党。这也是为什么明朝的文官骨头硬。因为大明朝是文官的江山，权力都在文官手里，怼的就是皇帝，你能怎么办？所谓骨头硬，在于有恃无恐。后来文官们又把持了人事任免权，最典型的是内阁大学士，皇帝居然不能任免，而是需要廷推。也就是六部九卿坐在一起商量人选，推出合适的人，再去皇帝那里盖章。既然大学士的任免权不属于皇帝，那么大学士就不可能和皇帝站在一起，做一些得罪人的脏活。大学士必须和文官站在一起，才能保证安度晚年，甚至是子孙的前程。所以明朝皇帝是典型的孤家寡人，越到后期权力越小。比如朱祁镇继承明朝初年的强盛君权，一声令下就能带几十万大军亲征，仅仅几十年后的正德皇帝朱厚照，悄悄出北京城都被骂成死狗，到万历皇帝执政的时候，政令不出紫禁城。没权就不能做事，不做事就不能主导国家走向，表面上看明朝君权 ，其实明朝君权是历代最小的。朱元璋要是知道这些糟烂事，估计要哭晕在厕所。于谦（大明风华剧照）5
“土木堡之变”的国际后遗症，则是复兴大业腰斩。按照朱元璋和朱棣的计划，明朝先用强盛的国力让蒙古臣服，再用朝贡体系把蒙古融合进来，其间用离岸平衡手压制蒙古崛起。再加上郑和下西洋宣示国威，东亚小国纷纷前来拜码头，明朝的国运原本不可限量。假以时日，很可能和汉唐站在同一个平台上。朱棣死后明朝停止对外扩张，休息几十年重新再来也没关系，关键时间点就处于朱祁镇执政的时候。但是土木堡战败，几十万大军烟消云散，朝廷精英扫荡一空，连皇帝都被抓到草原去了。蒙古发现，大明朝不过如此嘛，那还臣服个屁啊，有机会就越过长城捞一把呗，赶上好时候还能去北京武装游行。曾经被打成游击队的蒙古再次坐大。而明朝这边，经过惨重的军事失败，基本被打断脊梁骨，再也不敢提对外扩张，脑子里只有守住一亩三分地。谁要是敢说征讨蒙古，马上就被人怼：“你忘记土木堡的教训了吗？”嗯，那就算了吧。建国初期四面出击的大明王朝，何等意气风发，却在国运转折的关键时期遭遇失败，变的极度保守和内敛，成为一个不求上进半死不活的老大帝国。别说恢复汉唐荣耀了，连继承元朝在东亚秩序的位置也做不到了。如果说前期的明朝类似于汉唐，那么“土木堡之变”以后的明朝，已经彻底宋朝化了。比如内部皇帝与文官共天下，武将没有地位，对外没有恢复汉唐荣耀的雄心，这不是宋朝化是什么。明朝前后期的画风转变剧烈，原因就在这里。气死朕了！6
数千年来，中国王朝在立国7、80年的时候，都会遇到类似于明朝的挑战，我把这种挑战叫做国运天花板。汉朝闯过去了，国运如日中天，留下无数美好的传说。明朝没有闯过去，就此一蹶不振。而唐朝和宋朝是另外两个极端，唐朝在贞观年间就闯过去了，到立国80年的时候盛世都快来了。宋朝是立国19年的时候，赵光义在高梁河飙驴车失败，彻底放弃治疗。可谓旱的旱死，涝的涝死。明白历史走向就会知道，我们现在又走到一个关键时期，如果闯过去了，就能拉升国运天花板的上限，未来有无限可能，恢复汉唐荣耀是题中应有之义。如果我们闯不过去，明朝就是前车之鉴，变成一个死气沉沉的老大帝国。而且到那个时候，现在的所有东西都要改变。把掌握话语权和政策主导权的文官，替换成资本和资本家，也是没有问题的。这种国家好不好，美国因新冠病毒死去的21万人会告诉你答案。克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是 明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像 明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们 的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄 的研究认为宇宙的直径可亿光年，甚至更大。[28]目前可观测的宇宙年龄大约为.2亿年。[29]形状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状[30]目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的外形如同一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。[31]同时，科学家也认为宇宙是平坦的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是平坦的，年的调查发现如果宇宙是平坦的，那么误差只有0.4%。[32]斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，如同荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创银河系银河系[33]作的图形一样。霍金的想法以弦理论为依据，而该理论目前仍然还处于假设之中，并未被验证。如果用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重镶嵌模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，如同科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师P.H.Smith创作的“史密斯圆图”类似，体现出双曲空间的概念，是一种非欧几何的空间形态。[34]层次结构当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的、即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC[35]不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约2.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到0亿个星系，科学家估计宇宙中至少有2万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括银河系在内 0个星系构成的一个小星系团叫本星系群。椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流[36]若干星系团集聚在一起构成的更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分出椭圆星系、透镜星系、漩涡星系、棒旋星系和不规则星系等五种。[37]太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片NASA公布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39]太阳的半径为千米，质量为1.×10^30kg，中心温度约℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的20倍。[41]现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[42]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧， 化碳占97%以上，空气中有一层厚达20千米至30千米的 云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由 化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含 化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是 的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大2倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比,75/25%的质量比）及微量的 、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46]水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差 的一个行星。[47]水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中 化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚， 温度则可达到-℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51]土星是离太阳第六颗行星，直径㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强2.5倍，能够牵引太阳系内其它行星，使地球处于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜20度将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。[52]土星是已知 密度小于水的行星，假如能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0千米/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是 的一颗，比水星和月球还大，也是太阳系中 拥有浓厚大气层的卫星。[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积约为地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和土星。天王星的大气层中83%是氢，15%为氦，2%为 以及少量的乙炔和碳 合物。上层大气层的 吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成云层，类似于木星和土星在纬线上鲜艳的条状色带。天王星云层的平均温度为零下摄氏度。质量为8.±13×102?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.24克/立方厘米，为海王星密度值的74.7%。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径千米。海王星绕太阳运转的轨道半径为45亿千米，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对孪生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达2公里。海王星云顶的温度是－°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度约为°C，可以和太阳的表面比较。海王星在年9月23日被发现，是 利用数学预测而非有计划的观测发现的行星。[56]冥王星，位于海王星以外的柯伊伯带内侧，是柯伊伯带中已知的 天体。[57]直径约为±20km，是地球直径的18.5%。[58]6年8月24日，国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-到-℃之间。冥王星的成份由70%岩石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面[60]的固体 和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或是由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由氮和少量的一氧化碳及 组成。大气极其稀薄，地面压强只有少量微帕。[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是 的。比如，它是太阳系中 一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知 一颗有生命存在的星球。质量M=5.×10^24公斤，表面温度：t=-30～+45。[62]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能剧烈改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17.5亿年，不过人为造成的气候变化可能缩短这一时间。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学遗留物进行分析，发现其主要成份为氨、 、 氢、氰 和 。科学家得出结论称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋、马尿、酒精和苦杏仁的气味综合。[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围还包裹着一个庞大的“奥尔特云”。星云内分布着不计其数的冰块、雪团和碎石。其中的某些会受太阳引力影响飞入内太阳系，这就是彗星。这些冰块、雪团和碎石进入太阳系内部，其表面因受太阳风的吹拂而开始挥发。所以彗星都拖着一条长长的尾巴，而且越靠近太阳尾巴越长、越明显。太阳系内的星际空间并不是真空的，而是充满了各种粒子、射线、气体和尘埃。[68]柯伊伯带，是一种理论推测认为短周期彗星是来自离太阳50—天文单位的一个环带，位于太阳系的尽头。柯伊伯带是冰质残片组成的巨环，位于海王星轨道之外，环绕着太阳系的外边缘。[69]物质多样性红 ，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期——主序星阶段，步入老年期时，它将首先变为一颗红 。称它为“ ”，是突出它的体积巨大。在 阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红” ，是因为在这恒星迅速膨胀的同时，它的外表面离中心越来越远，所以温度将随之而降低，发出的光也就越来越偏红。不过，虽然温度降低了一些，可红 的体积是如此之大，它的光度也变得很大，极为明亮。红 一旦形成，就朝恒星的下一阶段白矮星进发。[70]白矮星，是一种低光度、高密度、高温度的恒星。因为颜色呈白色、体积比较矮小，因此被命名为白矮星。哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程[71]白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小、亮度低，但质量大、密度极高。白矮星是中低质量的恒星的演化路线的终点。在红 阶段的末期，恒星的中心会因为温度、压力不足或者核聚变达到铁阶段而停止产生能量。恒星外壳的重力会压缩恒星产生一个高密度的天体。一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量，比地球略大。这种密度仅次于中子星和夸克星。如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的电荷斥力不足以对抗重力，电子会被压入原子核而形成中子星。原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称之为“简并态”。[72]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，将质量转变为能量，并产生光和热量，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，这一过程对于类似太阳这样的恒星而言，就显得较为短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。[73]类星体,20世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数千个这种天体。[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演化接近末期时经历的一种剧烈爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，在经历引力坍缩的过程后是无法形成超新星的。[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。这就成为超新星爆发，质量更大时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]超新星研究有着关乎人类自身命运的深层意义。如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的超新星被称为近地超新星。有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60%的海洋生物消失。[78]通常认为完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在年发表的《天体运行论》中提出的，实际上在西方公元前多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已经提到过太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。坚实的大地是运动的这一点在古代是令人非常难以接受的，古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，使他们误认为地球就是宇宙的中心。并且托勒密的地心说体系可以很好的和当时的观测数据相吻合，因此地心说被大众广泛接受并被当时的教廷认为是神圣不可侵犯的真理的一部分。所以在《天体运行论》出版以后的半个多世纪里，日心说仍然很少受到人们的
本文编辑：佚名
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